fisika.edu
Jumat, 28 Desember 2012
fisika.edu: momentum dan tumbukan
fisika.edu: momentum dan tumbukan: VII. MOMENTUM LINEAR DAN TUMBUKAN 1. PUSAT MASSA Dalam gerak translasi, tiap titik pada benda mengalami pergeser...
Senin, 24 Desember 2012
Hukum Hooke
Hukum Hooke menyatakan bahawa regangan spring
berkadar langsung kepada daya yang dikenakan ke atasnya jika daya tersebut
tidak melebihi had kenyal spring. Hukum Hooke
Benar untuk mampatan dan regangan bahan
kenyal.
Rumus hukum Hooke ialah: F = kx ,
d imana F = daya(N)
k = pemalar spring (Nm-1)
x = regangan atau
mampatan (m)
bahan yang mempunyai nilai k yang
lebih besar ialah bahan yang lebih tegar. Daya yang lebih besar diperlukan
untuk meregangkannya.
Kekuatan spring bergantung kepada:
Panjang asal spring.
Jika faktor-faktor lain adalah malar, spring
yang lebih panjang akan mempunyai nilai k yang lebih kecil, iaitu spring yang
lemah.
Diameter spring
Jika faktor-faktor lain adalah malar,
springyang mempunyai diameter yang lebih besar akan mempunyai nilai k yang
lebih kecil, iaitu spring yang lemah
Saiz spring
Dawai spring yang lebih tebal akan mempunyai
nilai k yang lebih besar.
Jenis spring
Bahan spring juga mempengaruhi nilai k.
spring keluli adalah lebih kuat daripada spring kuprum.
Susunan spring
Susunan spring bersiri- jika n spring yang serupa
disambung secara siri, jumlah regangan kumpulan spring tersebut ialah nx
Susunan spring selari- jika n spring
yang serupa disusun secara selari antara satu sama lain jumlah regangan
kumpulan spring tersebut ialah x/n
Selasa, 13 November 2012
momentum dan tumbukan
VII. MOMENTUM LINEAR DAN TUMBUKAN
1.
PUSAT
MASSA
Dalam gerak translasi, tiap titik
pada benda mengalami pergeseran yang sama dengan titik lainnya sepanjang waktu,
sehingga gerak dari salah satu partikel dapat menggambarkan gerak seluruh
benda. Tetapi, walaupun di dalam geraknya, benda juga berotasi atau bervibrasi,
akan ada satu titik pada benda yang bergerak serupa dengan gerak partikel,
titik tersebut disebut pusat massa
misalkan
terdapat n buah partikel dengan massa masing-masing, m1, m2,
..., mn, sepanjang garis
lurus dengan jarak dari titik asal masing-masing x1, x2,
..., xn didefinisikan mempunyai koordinat pusat massa :
m1x1 + m2x2
+ ... + mn xn
m1 + m2, + ... + mn
å mixi
å mi
å mixi
M
Dengan cara yang sama bila
partikel terdistribusi dalam 3 dimensi (ruang), koordinat pusat massanya adalah
å mixi
M
å miyi
M
å mizi
M
Untuk benda pejal, misalkan bola,
silinder dsb, dianggap benda tersebut tersusun atas partikel-partikel yang
terdistribusi secara kontinu. Bila benda terbagi menjadi n buah elemen dengan
massa masing-masing Dm dan
untuk Dm 0 koordinat pusat massanya :
å Dmixi ò x dm ò x dm
å Dmi ò dm M
å Dmiyi ò y
dm ò y dm
å Dmi ò dm M
å Dmizi ò z dm ò z dm
å Dmi ò dm M
2. GERAK PUSAT MASSA
Terdapat sekumpulan partikel
dengan massa masing-masing : m1, m2 , ... , mn dengan massa total M. Dari
teori pusat massa diperoleh :
M
rpm = m1r1 + m2r2 +
... + mn rn
dengan rpm adalah
pusat massa susunan partikel tersebut.
Bila persamaan tersebut
dideferensialkan terhadap waktu t,
diperoleh
M
drpm /dt= m1 dr1/dt + m2 dr2/dt + ... + mn drn/dt
M
vpm = m1v1 + m2v2 +
... + mn vn
Bila dideferensialkan sekali
lagi, diperoleh
M
dvpm /dt= m1 dv1/dt + m2 dv2/dt + ... + mn dvn/dt
M
apm = m1 a1 + m2 a2 +
... + mn an
Menurut hukum Newton, F = m a,
maka F1 = m1 a1, F2
= m2 a2 dst.
M
apm = F1 + F2
+ ... + Fn
Jadi massa total dikalikan percepatan pusat massa sama dengan jumlah
vektor semua gaya yang bekerja pada sekelompok partikel tersebut. Karena
gaya internal selalu muncul berpasangan (saling meniadakan), maka tinggal gaya
eksternal saja
M
apm = Feks
Pusat massa suatu sistem partikel bergerak seolah-olah dengan seluruh
sistem dipusatkan di pusat massa itu dan semua gaya eksternal bekerja di titik
tersebut.
3. MOMENTUM LINEAR
Untuk
sebuah partikel dengan massa m dan bergerak dengan kecepatan v, didefinikan
mempunyai momentum :
p
= m v.
Untuk n buah partikel, yang
masing, masing dengan momentum p1, p2 , ... , pn, secara kesuluruhan mempunyai
momentum P,
P
= p1 + p2 + ... + pn
P
= m1v1 + m2v2 + ... + mn vn
P
= M vpm
“Momentum total sistem partikel sama dengan perkalian massa total
sistem partikel dengan kecepatan pusat massanya”.
dP/dt
= d(Mvpm)/dt
= M dvpm/dt
dP/dt
= M apm
Jadi
Feks
= dP/dt
4. KEKEKALAN MOMENTUM LINEAR
Jika jumlah semua gaya eksternal
sama dengan nol maka,
dP/dt
= 0
atau
P
= konstan
Bila momentul total sistem P = p1
+ p2 + ... + pn,
maka
p1
+ p2 + ... + pn =
konstanta = P0
Momentum masing-masing partikel
dapat berubah, tetapi momentum sistem
tetap konstan.
5. SISTEM DENGAN MASSA BERUBAH
Sebuah sistem bermassa M dengan
pusat massa bergerak dengan kecepatan v. Pada sistem bekerja gaya eksternal
Feks.
Selang waktu Dt sistem melepaskan massaDM yang
pusat massanya bergerak dengan kecepatan u terhadap pengamat dan massa sistem
berubah menjadi M - DM dan
kecepatannya menjadi v + Dv.
Dari hukum Newton,
Feks = dP/dt
Feks
@ DP/Dt = (Pf
-Pi)/ Dt
dengan Pi adalah momentum mula-mula
= M v, dan
Pf adalah momentum akhir = (M -
DM) (v + Dv) + DM u
Feks
@ [{(M - DM) (v + Dv) + DM u} - M.v ] /Dt
Feks
= M Dv/Dt + [ u - (v + Dv) ] DM/Dt
Untuk Dv® 0,
Dv/Dt ® dv/dt
DM/Dt ® - dM/dt
Dv ® 0
maka Feks = M dv/dt + v dM/dt - u dM/dt
atau
Feks
= d(Mv)/dt - u dM/dt
atau
Feks
= M dv/dt + (v - u) dM/dt
M
dv/dt = Feks + (u - v) dM/dt
dimana (u - v) merupakan
kecepatan relatif massa yang ditolakkan terhadap benda utamanya.
M
dv/dt = Feks + vrel dM/dt
Untuk kasus roket, vrel dM/dt
merupakan daya dorong roket.
6. IMPULS dan MOMENTUM
Dalam
suatu tumbukan, misalnya bola yang dihantam tongkat pemukul, tongkat bersentuhan
dengan bola hanya dalam waktu yang sangat singkat, sedangkan pada waktu
tersebut tongkat memberikan gaya yang sangat besar pada bola. Gaya yang cukup
besar dan terjadi dalam waktu yang relatif singkat ini disebut gaya impulsif.
Perubahan gaya impulsif terhadap
waktu ketika terjadi tumbukan :
Tampak bahwa gaya impulsif
tersebut tidak konstan. Dari hukum ke-2 Newton diperoleh
F
= dp/dt
tf pf
ò F dt = ò dp
ti pi
tf
I
= ò F dt = Dp = Impuls
ti
Dilihat dari grafik tersebut,
impuls dapat dicari dengan menghitung luas daerah di bawah kurva F(t) (yang
diarsir). Bila dibuat pendekatan bahwa gaya tersebut konstan, yaitu dari harga
rata-ratanya, Fr , maka
I
= Fr Dt = Dp
Fr = I /Dt =Dp/Dt
“
Impuls dari sebuah gaya sama dengan perubahan momentum partikel “.
7. KEKEKALAN MOMENTUM DALAM TUMBUKAN
Dua buah partikel saling
bertumbukan. Pada saat bertumbukan kedua partikel saling memberikan gaya
(aksi-reaksi), F12 pada partikel 1 oleh partikel 2 dan F21
pada partikel 2 oleh partikel 1.
Perubahan momentum pada partikel
1 :
tf
Dp1= ò F12 dt = Fr12 Dt
ti
Perubahan momentum pada
partikel :
tf
Dp2 = ò F21 dt = Fr21 Dt
ti
Karena F21 = - F12 maka
Fr21 = - Fr12
oleh karena itu Dp1 = - Dp2
Momentum total sistem : P = p1
+ p2 dan perubahan momentum total sistem :
DP = Dp1 + Dp2 = 0
“Jika
tidak ada gaya eksternal yang bekerja, maka tumbukan tidak mengubah momentum
total sistem”.
Catatan : selama tumbukan gaya
eksternal (gaya grvitasi, gaya gesek) sangat kecil dibandingkan dengan gaya
impulsif, sehingga gaya eksternal tersebut dapat diabaikan.
8. TUMBUKAN SATU DIMENSI
Tumbukan biasanya dibedakan dari
kekal-tidaknya tenaga kinetik selama proses. Bila tenaga kinetiknya kekal,
tumbukannya bersifat elstik.
Sedangkan bila tenaga kinetiknya tidak kekal tumbukannya tidak elastik. Dalam kondisi setelah tumbukan kedua benda menempel
dan bergerak bersama-sama, tumbukannya tidak
elastik sempurna.
8.1. Tumbukan elastik
Dari kekekalan momentum :
m1
v1 + m2 v2 = m1v’1 + m2v’2
Dari kekekalan tenaga kinetik :
1/2
m1 v12 +
1/2m2 v22
= 1/2m1v’12 + 1/2 m2v2’2
Dan diperoleh : v1 - v2 = v’2 - v’1
8.2. Tumbukan tidak elastik
Dari kekekalan momentum :
m1
v1 + m2 v2 = m1v’1 + m2v’2
Kekekalan tenaga mekanik tidak
berlaku, berkurang/bertambahnya tenaga mekanik ini berubah/berasal dari tenaga
potensial deformasi (perubahan bentuk).
Dari persamaan ketiga tumbukan
elastis dapat dimodifikasi menjadi :
v1
- v2
v’1 - v’2
e : koefisien elastisitas,
e = 1 untuk
tumbukan elastis
0 < e < 1 untuk tumbukan tidak elastis
e = 0 untuk
tumbukan tidak elastis sempurna
8.3. Tumbukan tidak elastis sempurna.
Pada tumbukan ini setelah
tumbukan kedua benda bersatu dan bergerak bersama-sama. Dari kekekalan momentum
:
m1
v1 + m2 v2 = (m1 + m2)v’
9. TUMBUKAN DUA DIMENSI
Dari kekekalan momentum , untuk
komponen gerak dalam arah x :
m1
v1 = m1v’1 cos q1+ m2v’2 cos
q2
untuk komponen gerak dalam
komponen y :
0 = m1v’1 sin q1- m2v’2 sin
q2
Bila dianggap tumbukannya lenting
:
1/2
m1 v12 +
1/2m2 v22
= 1/2m1v’12 + 1/2 m2v2’2
Bila keadaan awal diketahui,
masih ada 4 besaran yang tidak diketahui, tetapi persaamannya hanya 3, oleh
karena itu slah satu besaran keadaan akhir harus diberikan.
Langganan:
Postingan (Atom)